Question

高中数学二次函数问题

若有关x的方程 3x2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内 另一个在(1，3)内 则a的取值范围是 不用解答呢 比如这类题目的解决思想是什么
已知跟的分布确定二次函数的参数问题 该如何下手呢，解题思想是什么，希望可以详细解答一下，谢谢了。

Answer 1

记一句核心的话：中学阶段所有的可解的数学问题，全部要转化为一元问题 ..
这个题未知数就是a 还有范围，那么很明显要转化成关于a的不等式 ..
直观的思路：用求根公式表示x1 ，x2 是一个含有a的代数式
-2<x1<0
1<x2<3
解不等式组就可以了 ..

Answer 2

这是求零点问题嘛
既然一个根在（-2，0）那么f(-2)*f(0)<0
另一个根在(1，3) 那么f(1)*f(3)<0
然后把解集并一下

这是必修1第三章的东西

Answer 3

用一元二次方程的求根公式，首先b2-4ac>0，然后求根公式有两个解，范围分别题中说的。然后解不等式即可。
也可以用楼上的方法，更简单。就是f(x)=3x2-5x+a是一条抛物线，如果一个根在(-2, 0)范围内，也就是说f(x)与x轴的一个交点在(-2, 0)范围内，由于3>0，所以抛物线开口向上，那么可以得知f(-2)>0, f(0)<0。另一个根便是，f(1）<0， f(3)>0。
楼上将二者相乘小于0没必要，因为这里已经知道抛物线开口向上，不过如果不知道可以相乘。

Answer 4

首先，因为有两个跟，所以判别式大于零。因为二次项系数大于〇，开口向上。
令f（x）=3x2-5x+a 则f(-2)>0 f(0)<0 f(1)<0 f(3)>0
解以上五个不等式得 -12<a<0

用数形结合的方法，二元方程根的问题可以看作二次函数与x轴交点问题。二次项系数大于0.开口向上，由根的范围知二次函数与x轴的交点范围，模拟出图像。知道以上四个不等式。
特别注意，别忘了判别式大于0这个条件。因为有两个跟，这个条件必须成立。解题时容易拉掉

Answer 5

两个根x1 x2

x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
再加上有两个解的判别式b2-4ac>0

然后根据x1和x2的取值范围带进去，求abc的取值范围
一般情况abc里面有两个已知量
比如这个题a=3，b=-5 求的是c的取值范围 c在这个题里就是a

Answer 6

先看开口方向 在考虑在该范围的端点处的函数值与0的关系得到方程即可解答