Question

已知0<α<2分之π<β<π,又sinα=3/5,cos(α+β)=-4/5,则sinβ为

答案是24/25，只有一个，我算不出来sin（α+β）是多取正号还是负号

Answer 1

∵0<α<π/2,sinα=3/5
∴cosα=√(1-sin²α)=4/5
∵π/2<β<π
∴π/2<α+β<3π/4
∵cos(α+β)=-4/5
若π<α+β<3π/2
那么sin(α+β)
=-√[(1-cos²(α+β)]=-3/5
∴sin(α+β)=-sinα
∴α+β=π+α,β=π矛盾
只有π/2<α+β<π
那么sin(α+β)
=√[(1-cos²(α+β)]=3/5
∴sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=3/5*4/5-(-4/5)*3/5
=24/25

追问

π/2<α+β<π
sin(α+β)
=√[(1-cos²(α+β)]=3/5
α+β在2 3象限啊，sin可能正可能负，你怎么知道是正的

追答

你有好好看解答吗
若π<α+β<3π/2
那么sin(α+β)
=-√[(1-cos²(α+β)]=-3/5
∴sin(α+β)=-sinα
∴α+β=π+α,β=π矛盾
只有π/2<α+β<π

Answer 2

π/2<α+β<π
sin(α+β)>0

追问

不是π/2<α+β<3π/2吗
0<α<2分之π
2分之π<β<π两式相加得π/2<α+β<3π/2啊

Answer 3

见图