Question

已知向量a=(2cosα,2sinα),α属于（∏／2，∏），向量b=(0,-1),则向量a与向量b的夹角？希望能写详细过程

答案为3∏／2-α

Answer 1

解答：
向量a=(2cosα,2sinα)
∴ a²=a.a=4cos²α+4sin²α=4
∴ |a|=2
向量b=(0,-1)
∴ b²=b.b=0+1=1
∴ |b|=1
a.b=2cosα*0-2sinα*1=-2sinα
设a,b的夹角是A
∴ cosA=a.b/(|a|*|b|)=-2sinα/(2*1)=-sinα
由诱导公式，cosA=cos(3π/2-α)
∵ A∈[0,π], 3π/2-α∈(0,π)
∴ A=3π/2-α
即 向量a与向量b的夹角是3π/2-α
ps:此题如果是小题，利用图像即可以得出答案。

Answer 2

解：画图可知向量a与向量b的夹角以在第二象限和第三象限的夹角为算。
所以是∏／2-α。

Answer 3

∵a=(2cosα,2sinα),b=(0,-1)
∴|a|=2,|b|=1
根据向量夹角公式
cos<a,b>
=a●b/(|a||b|)
=-2sinα/2
=-sinα
=cos(3π/2-α)
∵α属于（π／2，π）
∴π/2<3π/2-α<π

又向量夹角范围是[0,π]
∴<a,b>=3π/2-α
郁闷中，
http://58.130.5.100/