已知：如图，在半径为4的⊙O中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，
已知：如图，在半径为4的⊙O中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在⊙O的劣弧AB上，OM⊥DE于点M．试求图中阴影部分...
已知：如图，在半径为4的⊙O中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在⊙O的劣弧AB
上，OM⊥DE于点M．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 展开
上，OM⊥DE于点M．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 展开
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解:
CF=½AB=2√(2)
ME=½CE=√(2)
连接OE
OM=√(OE²-ME²)=√(14)
NM=OM-ON=√(14)-2√(2)
S矩形PDEQ=PQ•NM=CF•NM=2√(2)[√(14)-2√(2)]
=4√(7)-8
S弓形ADEB=¼πr²-½r²=4π-8
∴S阴影=S弓形ADEB-S矩形PDEQ
=4π-4√(7)
CF=½AB=2√(2)
ME=½CE=√(2)
连接OE
OM=√(OE²-ME²)=√(14)
NM=OM-ON=√(14)-2√(2)
S矩形PDEQ=PQ•NM=CF•NM=2√(2)[√(14)-2√(2)]
=4√(7)-8
S弓形ADEB=¼πr²-½r²=4π-8
∴S阴影=S弓形ADEB-S矩形PDEQ
=4π-4√(7)
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