Question

,已知:点D 是△ABC 的边BC 上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α.

如图1，在Rt△ ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1 点D 为AC 上一动点，连接BD，以BD 为边作等边△ BDE，EA 的延长线交BC 的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1 时，则AF= _________ ；（2）当0＜n＜1 时，如图2，在BA 上截取BH=AD，连接EH，求证：△ AEH 为等边三角

Answer 1

（1）、第一问比较简单，当N=1时，也就是D和A重合，∠CAB=60°，∠BAE=60°，
所以∠CAF=60°，所以AF=2AC=2
（2）、第二问，自己画图，证明过程：
∠HBE=60°-∠ABD
=60°-（30°-∠DBC）
=30°+∠DBC
=30°+（90°-∠CDB）
=120°-∠CDB

∠ADE=180°-60°-∠CDB
=120°-∠CDB

所以∠HBE=∠ADE
在三角形ADE和△HBE中：
AD=HB
∠ADE=∠HBE
DE=BE
所以△ADE≌△HBE
所以AE=HE
∠AED=∠HEB
∠AED+∠DEH+∠HEB+∠HED
即∠AEF=∠DEB=60°
所以△AEH是等边三角形。