Question

长方体ABCD——A1B1C1D1,AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点

（1）求证：直线BD1平行于平面PAC
（2）求证：平面PAC垂直于平面BDD1
(3)求证：直线PB1垂直于平面PAC
BD1连起来

Answer 1

1.连结BD1可以得到BD1平行于PO，那么问题就解决了

2.连结OM，PM，AM，CM，M为BB1的中点，利用等腰三角形的性质可以得到OM垂直于OA；
再根据计算PO^2+OM^2=PM^2得到PM垂直于PO，这样问题就解决了

3.连结OB1，根据2题的结论只要证明PB1垂直于PO即可

Answer 2

（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，
∵PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．
（2）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．
∵BD⊂平面BDD1B1，D1D⊂平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1

Answer 3

BD1怎么没对角线呀！