Question

已知fx=2sin^2(π/4-x）-根号三cos2x 求fx的周期和单调增区间

已知fx=2sin^2(π/4-x）-根号三cos2x 求fx的周期和单调增区间
若关于x的方程fx-m=2在x∈[π/4，π/2]上有解求实数m的取值范围

Answer 1

 

你可以参考一下这个答案，唯一的不同在于函数正弦平方项括号中你的题目是（π/4-x），这里给的答案是（π/4+x），解题方法是一模一样的，由于时间关系我要睡觉了，如果看不明白请追问，我明天中午下班后再为你解答。

参考答案来源：http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/2fd9a232-ea4f-45a8-af88-fda2cd9ef957

Answer 2

（1）fx=2sin^2(π/4-x）-根号三cos2x =1-cos(π/2-2x)-根号3cos2x=1-(sin2x+根号3cos2x)=1-2sin(2x+π/3)
所以T=2π/omiga=π
因为π/2+2kπ<sinx<3π/2+2kπ时单调递减所以π/2+2kπ<2x+π/2<3π/2+2kπ
又系数为负 所以π/12+kπ<x<7π/12+kπ时单调递增
（2）x的方程fx-m=2在x∈[π/4，π/2]上有解即sin(2x+π/3)=(1+m)/-2有解 x∈[π/4，π/2]所以
2x+π/3∈[5π/6,4π/3] 之后求在[5π/6,4π/3]范围内sinx的最大值和最小值 你自己画图算
会得到x=5π/6时有最大值1/2在x=3π/2时有最小值-1 所以-1<(1+m)/-2<1/2 之后m的范围就ok了。。。