Question

初三上册数学题

1、x+2/x=3, 2、x+6/x=5, 3、x+12/x=7 运用所含规律求关于x的方程x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4(n是正整数）的根

有哪位数学大神解答一下，谢谢！！！！！！！！！！！

Answer 1

x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4
x²-3x-(2n+4)(x-3)+(n²+n)=0
x²-(2n+7)x+(n²+7n+12)=0
x²-[(n+3)+(n+4)]x+(n+3)(n+4)=0
[x-(n+3)][x-(n+4)]=0
x=n+3或x=n+4

Answer 2

观察分析方程及它们的根的情况
x+2/x=3，x+1*2/x=3，解为：1，2
x+6/x=5，x+2*3/x=5，解为：2，3
x+12/x=7，x+3*4/x=7，解为：3，4

而x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4
(x-3)+(n^2+n)/(x-3)=2n+1
令t=x-3,x=t+3
t+(n^2+n)/t=2n+1
t+n(n+1)/t=2n+1
由上述的观察分析可知，该方程的解为：t1=n，t2=n+1

所以x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4的根为：
x1=n+3,x2=n+4