Question

已知⊙O1的半径是13，⊙O2的半径是15，⊙O1和⊙O2交于A、B两点．AB=24，则O1O2的长度是______

已知⊙O1的半径是13，⊙O2的半径是15，⊙O1和⊙O2交于A、B两点．AB=24，则O1O2的长度是______．

Answer 1

解：如图，连接O₁O₂，交AB于C，
∴O₁O₂⊥AB，
∴AC=12，O₁A=13，
∴O₁C=

O1A2?AC2

=

132?122

=5；
∵O₂A=15，AC=12，
∴O₂C=

O2A2?AC2

=

152?122

=9，
因此O₁O₂=5+9=14．
同理知当小圆圆心在大圆内时，解得O₁O₂=4．
综上所述，O₁O₂的长度是14或4．
故答案是：14或4．