Question

如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE,H是直角顶点)来处理

如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10 米，记∠BHE=θ.（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若sinθ+cosθ= ，求此时管道的长度L；（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.

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Answer 1

解：（1）EH= ，FH=      EF=   分 由于BE=10tanθ≤10 , AF= ≤10  故 ≤tanθ≤ ,θ∈[ , ]分 L= + + ，θ∈[ , ] (2) sinθ+cosθ= 时，sinθ?cosθ= ,    L=20( +1); (3)L= + +     设sinθ+cosθ="t" 则sinθ?cosθ= 由于θ∈[ , ]，所以t=sinθ+cosθ= sin(θ+ )∈[ , ] L= 在[ , ]内单调递减， 于是当t= 时，即θ= ,θ= 时L的最大值20( +1)米

略