Question

(本小题满分14分)已知等差数列{a n }中，a 1 =－1，前12项和S 12 =186．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ

(本小题满分14分)已知等差数列{a n }中，a 1 =－1，前12项和S 12 =186．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n }满足 ，记数列{b n }的前n项和为T n ,求证： (n∈N*).

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Answer 1

(Ⅰ) a n =－1+(n－1)×3=3n－4. (Ⅱ)见解析。

第一问考查数列中基本量的运算，这类问题主要是要把数列的通项与前n项和都用其首项与公差（或公比）表示出来；第二问先判断数列{b n }是等比数列，求出其前n项和，然后就很容易证明。 解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d，∵ a 1 =－1，S 12 =186，     ∴ ，                                      ……2分 即 186=－12+66d.                   ……4分∴d=3.                                                          ……5分 所以数列{a n }的通项公式 a n =－1+(n－1)×3=3n－4.                  ……7分 (Ⅱ)∵ ，a n =3n－4，∴ .                      ……8分 ∵ 当n≥2时， ，                                  ……9分 ∴ 数列{b n }是等比数列，首项 ，公比 .            ……10分 ∴ .                              ……12分 ∵ ，∴ ， ∴ .                                      ……13分 所以 .                                      ……14分