Question

高二一道简单的数学题，急急急急！！已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c 5分 已知函数f(x)

高二一道简单的数学题，急急急急！！已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c 5分
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x0处取得极小值-5，其导函数y=f'(x)的图像经过点（0,0）与（2,0）
1.求a，b的值；
2.求x0及函数f(x)的表达式。

Answer 1

1、
f'(x)=3x²+2ax+b
由题意得：
f'(0)=f‘(2)=0
即方程：3x²+2ax+b=0的两个根为x1=0，x2=2
所以，由韦达定理：x1+x2=-2a/3=2，得：a=-3
x1x2=b/3=0，得：b=0

2、
由（1）知：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0
所以，在x=2时，f(x)有极小值
所以，x0=2
则：f(2)=-5
把a=-3，b=0代入f(x)得：f(x)=x³-3x²+c
f(2)=c-4=-5
得：c=-1
所以，f(x)=x³-3x²-1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

1、
先求导有：f'(x)=3x²+2ax+b
由题意得：
f'(0)=f‘(2)=0
即方程：3x²+2ax+b=0的两个根为x1=0，x2=2
所以，由韦达定理：x1+x2=-2a/3=2，得：a=-3
x1x2=b/3=0，得：b=0

2、
由（1）知：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0
所以，在x=2时，f(x)有极小值
所以，x0=2
则：f(2)=-5
把a=-3，b=0代入f(x)得：f(x)=x³-3x²+c
f(2)=c-4=-5
得：c=-1
所以，f(x)=x³-3x²-1

Answer 3

导函数为f'(x)=3x²+2ax+c
在x0取得极小值 既倒数在此点为0 又因为导函数经过(0，0)和(2，0) 且导函数开口向上，作导函数的图像可知原函数极小值应该是在x=2处 既x0=2
根据导函数经过的两点可以得出b=0 a=1 再由原函数在x0=2处值为-5可以得出c=-16
所以f(x)=x³+x²-16

Answer 4

般量盯阵房即伶损栗秧