求函数y=(sinx+cosx）^2+2cos^2x的最小正周期及最值。
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求函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x的最小正周期及最值。
解：y=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x=1+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=(√2)sin(2x+π/4)+2
故其最小正周期T=2π/2=π；最大值ymax=y(π/8+kπ)=2+√2；最小值ymin=y(-3π/8+kπ)=2-√2.
解：y=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x=1+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=(√2)sin(2x+π/4)+2
故其最小正周期T=2π/2=π；最大值ymax=y(π/8+kπ)=2+√2；最小值ymin=y(-3π/8+kπ)=2-√2.
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解：y=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x=1+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=(√2)sin(2x+π/4)+2
故其最小正周期T=2π/2=π；最大值ymax=y(π/8+kπ)=2+√2；最小值ymin=y(-3π/8+kπ)=2-√2.
y=(sinx+cosx）^2+2cos^2x=sin2x+cos2x+2=sqrt（2）*sin(2x+π/4)+2
最小正周期=2π/2=π
最大值是=2+sqrt（2）
最小值是=2-sqrt（2）
故其最小正周期T=2π/2=π；最大值ymax=y(π/8+kπ)=2+√2；最小值ymin=y(-3π/8+kπ)=2-√2.
y=(sinx+cosx）^2+2cos^2x=sin2x+cos2x+2=sqrt（2）*sin(2x+π/4)+2
最小正周期=2π/2=π
最大值是=2+sqrt（2）
最小值是=2-sqrt（2）
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y=(sinx+cosx）^2+2cos^2x=sin2x+cos2x+2=sqrt（2）*sin(2x+π/4)+2
最小正周期=2π/2=π
最大值是=2+sqrt（2）
最小值是=2-sqrt（2）
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最大值是=2+sqrt（2）
最小值是=2-sqrt（2）
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