设函数M(x)=[f(x)+g(x)-1f(x)-g(x)1]/2,若函数f(x)=3-2log2^x,g(x)=log2^x,求函数M(x)的最大值
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函数M(x)的-1f(x)-g(x)1这一项是什么意思?绝对值吗?
如果是绝对值,则
M(x)=[f(x)+g(x)-│f(x)-g(x)│]/2
=(3-log2^x-3│1-log2^x│)/2
①当x≥2时,log2^x≥1
M(x)=(3-log2^x-3+3log2^x)/2=3-log2^x
当x=2时,有[M(x)]max=3-2=1
②当0<x≤2时,log2^x≤1
M(x)=(3-log2^x-3log2^x+3)/2=log2^x≤1
综上,当x=2时,M取得最大值,且[M(x)]max=M(2)=1
如果是绝对值,则
M(x)=[f(x)+g(x)-│f(x)-g(x)│]/2
=(3-log2^x-3│1-log2^x│)/2
①当x≥2时,log2^x≥1
M(x)=(3-log2^x-3+3log2^x)/2=3-log2^x
当x=2时,有[M(x)]max=3-2=1
②当0<x≤2时,log2^x≤1
M(x)=(3-log2^x-3log2^x+3)/2=log2^x≤1
综上,当x=2时,M取得最大值,且[M(x)]max=M(2)=1
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