Question

已知命题p:不等式ax^2-ax+1≥0的解集为R;命题q:函数y=(a-2)^x在R上单调递增.

已知命题p:不等式ax^2-ax+1≥0的解集为R;命题q:函数y=(a-2)^x在R上单调递增.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围。
急求答案，请注重过程，详细到不能再详细的地步，谢谢！可以最加分数！

Answer 1

若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题
那么p,q一真一假
1）p真q假：
命题p:不等式ax^2-ax+1≥0的解集为R 为真
则a=0时，1≥0符合题意
a≠0时，y=ax^2-ax+1为抛物线
需抛物线在x轴的上方或与x轴相切
∴a>0且Δ=a²-4a≤0==>0<a≤4
综上，0≤a≤4 ①
命题q:函数y=(a-2)^x在R上单调递增为假命题
则a-2≤1 ∴a≤3 ②
①②取交集得：
0≤a≤3

2)p假q真

命题p:不等式ax^2-ax+1≥0的解集为R 为假
则a<0或a>4 ③

命题q:函数y=(a-2)^x在R上单调递增为真命题
则a-2>1,a>3 ④
③④取交集：
a>4

由1）2）得，符合条件的实数a的取值范围
是o≤a≤3或a>4

追问

请问a-2>1就一定是单调递增吗，a-2＜1就一定是单调递减吗？递增与递减的判断标准为什么是大于或者是小于1呢？

追答

当 a-2>1时，y=(a-2)^x是底数大于1的指数函数，必然是增函数

注意增函数的反面不仅仅是减函数，还可以是常函数，或摆动的，或非函数
∴q为假命题时，条件是a-2≤1

对于指数函数来讲，y=a^x(a>0且a≠1)，这是基本函数呀
a>1时是是增函数，0<a<1时，是减函数

追问

嗯，我明白了，谢谢解答～新年快乐呀～

追答

祝你也快乐，学习进步！

Answer 2

假命题，P的取值a根本没用。可以消去。

追问

没问你是真是假，问题问什么就要回答什么好不好。。

追答

好，