Question

已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为一的菱形,∠BCD=60°,E是CD中点,PA⊥底面ABCD,PA=√3 ,平面PBE⊥平面PAB

求二面角A-BE-P的大小

Answer 1

平面PBE⊥平面PAB是多余条件,可以用已知条件证出.
连结BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=BC,
∵<BCD=60°,
∴△BCD是正△,
∵DE=CE,
∴BE⊥CD,
∵AB//CD,
∴AB⊥BE,
∵PA⊥平面ABCD,
PA∈平面PAB,
∴平面PAB⊥平面ABCD,
∴BE⊥平面PAB,(若两平面互相垂直,一平面上一直线垂直交线,则该直线垂直另一平面)
∵PB∈平面PAB,
∴BE⊥PB,
∴<PBA是二面角P-BE-A的平面角,
tan<PBA=PA/AB=√3,
∴<PBA=60°,
∴二面角A-BE-P的大小为60度.