Question

已知圆C：(x+2)的平方+y的平方=1，p(x,y)为圆上任意一点。（1）求x-1分之y-2的最大值和最小值（2）求x-2y

（2）求x-2y的最大值和最小值。
求过程

Answer 1

（x+2）²+y²-1=0，圆心在（-2，0）半径=1。设k=y-2/x+2,过定点（1，2）的直线和园相切的两条，k其实就是直线的斜率，两条切线所对应的斜率就是最大和最小值。同理下一问题。

Answer 2

解答：
圆C：(x+2)的平方+y的平方=1
圆心C(-2,0),半径R=1
（1） 设t=(y-2)/(x-1)
则 y-2=t(x-1)
即tx-y-t+2=0，是一条直线
∴ 直线与圆有公共点
∴ d=|-2t-t+2|/√(t²+1)≤1
∴ |3t-2|≤√(t²+1)
∴ 9t²-12t+4≤t²+1
∴ 8t²-12t+3≤0
∴ (3-√3)/4≤t≤(3+√3)/4
∴ 所求的最大值为(3+√3)/4，最小值为(3-√3)/4
（2）设x-2y=m
则x-2y-m=0是一条直线
同样是直线与圆有公共点
则 d=|-2-m|/√(1+4)≤1
∴ |m+2|≤√5
∴ -√5-2≤m≤√5-2
即 x-2y的最大值为√5-2，最小值为-√5-2