已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形
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2cos2b-8cosb+5=0,
4cos^b-8cosb+3=0
(2cosb-3)(2cosb-1)=0
cosb=1/2,cosb=3/2(舍）
b=60°,sinb=√3/2=sin(a+c)
a+c=2b，正弦定理带换：
sina+sinc=2sinb=√3
2sin(a+c)/2*cos(a-c)/2=√3
2*√3/2*cos(a-c)/2=√3
cos(a-c)/2=1,a+c=120
a-c=0
a=c=60°=b
所以：△abc的形状等边三角形
4cos^b-8cosb+3=0
(2cosb-3)(2cosb-1)=0
cosb=1/2,cosb=3/2(舍）
b=60°,sinb=√3/2=sin(a+c)
a+c=2b，正弦定理带换：
sina+sinc=2sinb=√3
2sin(a+c)/2*cos(a-c)/2=√3
2*√3/2*cos(a-c)/2=√3
cos(a-c)/2=1,a+c=120
a-c=0
a=c=60°=b
所以：△abc的形状等边三角形
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