Question

一道数学几何证明题（等腰梯形）

如图，已知：梯形ABCD中，M是梯形外一点，且MA=MD,MB=MC 求证：梯形ABCD是等腰梯形。

Answer 1

解：
过点M做过M点做MF⊥AD，交AD于F点，交BC于E点，所以AF=DF,BE=CE
则∠BMF=∠CMF,∠AMF=∠DMF
∵在△ABM与△DMC中
AM=DM,MB=MC,∠BMF-∠AMF=∠CMF-∠DMF=∠BMF=∠CMF
∴△ABM≌△DMC
∴AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形

Answer 2

由MA=MD，得出角MAD=角MDA，设AM交BC于点E，MD交BC于点F
由于AD//BC,得出角MAD=角AEB，角MDA=角DFC
所以角AEB=角DFC，则角BEM=角MFC
又由MB=MC，得出角MBC=角MCB，得出角AMB=角DMC
又由于MA=MD,MB=MC，所以△AMB全等于△DMC
所以AB=DC
则梯形ABCD是等腰梯形

Answer 3

设BC交MA
MD与点E,F
MA=MD
MB=MC
则角DAM=AD且AD//BC
则角DAE=DCB
所以角BEM=CFM
且MB=MC
所以
三角形MBE全等于三角形MCF
角MBC=角MCB
SAS
三角形MBA全等于MCD
角MBA=MCD
则角ABC=DCB
所以梯形ABCD是等腰梯形