Question

直线y=2x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=k/x(x＞0）的图像交于点M，过点M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2.

(1)求k的值
(2)点N(a,1)是反比例函数y=k/x(x＞0）图像上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

(1)
A(0, 2), OA = 2
tan∠AHO=2 = OA/OH = 2/OH, OH = 1, H(1, 0)
x = 1, y = 2x + 2 = 4
M(1, 4), k = 1*4 = 4

(2)
反比例函数y = 4/x
y = 1, x = 4, N(4, 1)
N关于x轴的对称点为N'(4, -1)
MN'的方程: (y + 1)/(4 + 1) = (x - 4)/(1 - 4)
y = 0, x = 17/5
MN'x轴和的交点即为P(17/5, 0) (PN = PN', MPN'共线)

Answer 2

1）画图列方程组，完全是个解方程的题a（0，2），令H（x'，0），将x'带入方程可得出M点坐标，y=2X'+2=k/x',然后根据tan∠AHO=2.再列出一个方程2=2/x',带入得k，
2）假设存在，依旧把每个条件列出方程，得出方程组组带入已知量，如方程有解即得出P点存在，如无解及P点不存在，解题过程即理由