Question

已知△ABC的三边长分别是a,a＋1,a＋2 (1)写出a的取值范围； (2)设这个三角形最大的角为α

高一的数学，用正弦余弦定理解答

Answer 1

(1)
∵a,a＋1,a＋2 是△ABC的三边长
∴a+a+1>a+2 (两边之和大于第三边）
∴a>1
（2）
最大角是a+2所对的角
cosα=[a²+(a+1)²-(a+2)²]/[2a(a+1)]
=(a²-2a-3)/[2a(a+1)]
=(a+1)(a-3)/[2a(a+1)]
=(a-3)/(2a)
=1/2-3/(2a)
∵a>1 ∴0<1/a<1 ∴0<3/(2a)<3/2
∴-1<1/2-3/(2a)<1/2
即cosα∈(-1,1/2)
∵α是三角形内角
∴ π/3<α<π

追问

为虾米我第二题算出来是：1-(1/2a)呢？

追答

不知道，你的运算过程，我怎么知道

Answer 2

用余弦定理
设A角对应的边为a
B角对应的边为a+1 C为最大角
由题意得：
cosC=[(a+1)^2+a^2-(a+2)^2]/2a(a+1)
化简得：cosC=(aa-2a-3)/(2aa+2a) -1<cosC<1
解出a>1