Question

已知抛物线y=x2+mx+m-7与x轴的两个交点在点（1,0）的两旁，试判断关于X的方程x2+(2m+1)x+m2+5=0的根的情

况

Answer 1

y=x2+mx+m-7
∵a=1>0
∴函数图象开口向上
∵两根在点(1,0)的两旁
∴y(1)=1+m+m-7<0
m<3

对于x2+(2m+1)x+m2+5=0
△=b^2-4ac
=(2m+1)^2-4(m^2+5)
=4m^2+4m+1-4m^2-20
=4m-19
<4*3-19=-7<0
又∵a=1>0，函数图象开口向上
∴对于x2+(2m+1)x+m2+5=0
它的图象在X轴上方，没有实数根