如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,试探索∠D与∠A的数量关系,并说明理由。

千分一晓生
2013-03-05 · TA获得超过13.9万个赞
知道大有可为答主
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∠D=90°+1/2∠A,理由如下:

∵BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,
∴∠CBD=1/2∠ABC,∠BCD=1/2∠ACB,
∴∠CBD+∠BCD=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°-∠A)
∴∠D=180°-(∠CBD+∠BCD)
=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A
馨语心愿528
2013-03-10
知道答主
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角A=角D
作角ACB的内角平分线CO交BD于O
所以角OCB=角ACB/2
因为BD是角ABC的平分线
所以角OBC=角ABC/2
所以角BOC=180-(角OBC+角OCB)=180-1/2(角ABC+角ACB)
因为角ABC+角ACB=180-角A
所以角OBC=90+角A
因为CD是角ACE的平分线
所以角ACD=角ACE/2
因为角ACB+角ACE=180度
所以角OCD=角ACO+角ACD=90度
因为角BOC=角D+角OCD=90+角D
所以90+角A=90+角D
所以角A=角D
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诗恋166
2013-03-07 · TA获得超过318个赞
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∠A=2∠D
证:
∵∠D=∠DCE-∠DBE
∠A=∠ACE-∠ABC
而∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBE
∴∠A=2(∠DCE-∠DBE)=2∠D
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