Question

已知tan(5π/3-α)=-1/3，求2cosα(sinα-cosα)/(1+tanα)的值

求大神，急

Answer 1

由 tan(5π/3-α)=-1/3，得 tan(π/3+α)=-1/3；
[tan(π/3)+tanα]/[1-tan(π/3)*tanα]=-1/3，∴ tanα=-2-(5√3/3)；
2cosα(sinα-cosα)/(1+tanα)=2cos²α(tanα-1)/(1+tanα)=2(tanα-1)/[(1+tan²α)(1+tanα)]
=2[(3+(5√3/3)]/{[(40/3)+(20√3/3)][1+(5√3)/3)]}=3(9+5√3)/[5(4+2√3)(3+5√3)]
=(507+291√3)/440；
出题数据不好，计算麻烦无意义。