Question

一道数学题目 说明理由 非常感谢您!

1. 设复数z满足|z-1-2i|=1，
(1)求|z|的最值。
(2)求|z-(3+i)的最值。

Answer 1

z为以P（1，2）为圆心，半径为1的圆上的点
1）|z|表示到原点的距离。最大及最小值都在圆心与原点的连线上。
圆心到原点距离为√5
因此|z|最小值为√5-1， 最大值为√5+1

2）|z-(3+i)|表示到点A（3，1）的距离
PA=√[(3-1)^2+(1-2)^2]=√5
同样，最小值为√5-1，最大值为√5+1

追问

请问最后你是怎么知道是根号5-1的 你怎么知道半径一定为1 呢？

追答

|z-1-2i|=1，z为以P（1，2）为圆心，半径为1的圆上的点

Answer 2

(1)|Z-1-2i|≥|Z|-|1+2i|
|Z-1-2i|≥|1+2i|-|Z|
√5-1≤|Z|≤1+√5
(2)
|Z-(3+i)|=|Z-2i-1-2+i)|≥|-2+i|-|Z-1-2i|=√5-1
|Z-2i-1-2+i)|≤|-2+i|+|Z-1-2i|=√5+1
√5-1≤|Z-(3+i)|≤√5+1

追问

我算出来最大值是1+√5+√10

Answer 3

请绘制在平面BDD'B“的角度尝试BD”直一和角b互补的第一个三角形垂直于第三架飞机
（新浪）^ 2 +（SINB）^ 2 =（新浪）^ 2 +（COSA）^ 2 = 1，

（siny）^ 2 =（sin90程度）^ 2 = 1
结果：（A）+（B）= 2

Answer 4

都加平方，自己再试试