Question

已知圆c过点a（2，4）、b（3，5），且圆心c在直线2x-y-2=0上。

已知圆c过点a（2，4）、b（3，5），且圆心c在直线2x-y-2=0上。求圆c方程。若直线y=kx+3与圆c有公共点求实数k的取值范围

Answer 1

圆心c在直线2x-y-2=0上
设圆心C为（m,2m-2)
由CA=CB，可得方程
（2）用点到直线的距离公式

Answer 2

（1）由于圆心在直线y=2x-2上，所以可以设圆心的坐标为（m，2m-2），那么圆的方程就可以表示为：

（x-m）²+（y-（2m-2））²= R²，又由于圆过a、b两个点，将两个点的坐标代入，有：

（2-m）²+（6-2m）²=R²，

（3-m）²+（7-2m）²=R²，

所以（m-2）²+（2m-6）²=（m-3）²+（2m-7）²，即：

2m-5=（2m-7+2m-6）（2m-7-2m+6）

所以2m-5=13-4m，得：m=3，R=1

即圆心坐标为（3，4），圆的方程为（x-3）²+（y-4）²=1，

（2）如果直线与圆有公共点，则联立直线和圆的方程所得的方程有实数根，即：

（x-3）²+（kx-1）²=1，

所以（k²+1）x²-（2k+6）x+9=0，由于二次项系数为k²+1≥1，所以这肯定是一个一元二次方程，

那么Δ=（2k+6）²-4×（k²+1）×9≥0，

即4k²+24k+36-36k²-36≥0，所以32k²-24k≤0，即：4k²-3k≤0，解得：

0≤k≤3/4