Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程：(2）经过两点A(－7,－6倍根号2)，B(2根号7,3)

急！

Answer 1

解设双曲线的方程为mx²-ny²=1
由曲线经过两点A(－7,－6倍根号2)，B(2根号7,3)
即m（-7）²-n（-6√2）²=1
即49m-72n=1..........①
又有m（2√7）²-n（3）²=1
即28m-9n=1...........②
②×8-①得
175m=7，即m=1/25
把m=1/25代入②中
得n=1/75
即双曲线的方程为x²/25-y²/75=1

Answer 2

解：设双曲线方程为x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=1
把A点(-7,-6根号2)B点(2根号7,3)分别代入方程
49/a�0�5-72/b�0�5=1
28/a�0�5-9/b�0�5=1
解得：a�0�5=25，b�0�5=75
所以双曲线方程为：x�0�5/25-y�0�5/75=1

Answer 3

将A，B坐标代入到：x²/a² - y²/b² = 1
49/a² - 72/b² = 1
28/a² - 9/b² = 1
解得： a² = 25 , b² = 75
双曲线的标准方程：x²/25- y²/75 = 1

Answer 4

设双曲线的方程为mx^2+ny^2=1
∵双曲线经过点A 、B
∴可得
49m+72n=1
28m+9n=1
解得m=1/25 n=-1/75
∴双曲线的方程为x^2/25-y^2/75=1