Question

设a为常数,求数列a,2a²,3a²,…,na²,的前n项和

Answer 1

话说应该不会都是平方的吧？
应该是a,2a²,3a³,...,na^n才比较有难度。。
利用的方法叫错位相减法
下面分类讨论：
①若a=0，则Sn=0
②若a=1，则Sn=n(n+1)/2
③若a≠0且a≠1，
则Sn=a+2a²+3a³+...+na^n……(1)
a·Sn=　　a²+2a³+...+(n-1)a^n+na^(n+1)……(2)
(1)-(2)：(1-a)Sn=a+a²+a³+...+a^n-na^(n+1)
=(a-a^(n+1))/(1-a)-na^(n+1)
最后把1-a除过去就可以了
嗯 差不多了 懒得化简了

Answer 2

原式=a+a²(2+3+4+…+n)
2+3+```+n根据前n项和的公式Sn=a1n+n(n-1)d/2 若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2
所以2+3+```+n 前n项和 Sn=(2+n)*(n-1)/2
原式=a+a²（2+n)(n-1)/2