Question

椭圆x²/25﹢y²/16＝1的焦点为F₁,F₂，P为椭圆上一点，已知

椭圆x²/25﹢y²/16＝1的焦点为F₁,F₂，P为椭圆上一点，已知∠F₁PF₂＝∏/2，则△F₁PF₂的面积等于

Answer 1

此题出的有问题：椭圆的：a = 5， b = 4， 则：c = 3 ∠F1PF2 = π/2 时 ，P点轨迹是以原点O（0,0）为圆心，以3为半径的圆，而这个圆和原有的椭圆根本就没有交点，如果这个P在椭圆上，∠F1PF2 < π/2 是一定的。不可能等于90°

追问

我明白了^^

追答

本题的椭圆方程有问题，应该为：x²/25﹢y²/9＝1
这时：a=5，b=3，c=4 这个圆就与椭圆就有交点了，这样的交点P有4个点：
设F1P=m，F2P=n，F1F2 = 2c = 8
∴m²+n² = 64
m+n = 2a = 10
(m+n)² = 100
m²+2mn+n² = 100
∴mn = 18
∴S(△F1PF2) = 1/2 * F1P*F2P = 1/2mn = 9

Answer 2

由条件知道a=5，b=4，c=3. 设F1P=X, 则F2P=2a-X=10-X，因为直角三角形，所以由勾股定理得
x^2+(10-x)^2=(2c)^2=36,算出x，就得到F1P和F2P的长，所以面积就等于F1P乘以F2P。希望能帮到你！！！

Answer 3

利用焦点三角形面积公式最快了S△F₁PF₂=b²tan(π/4)=4.

追问

b²tan(π/4)=4.？？？

追答

∠F1PF2=θ，则S△∠F1PF2=b²tan(θ/2)=16.

Answer 4

b^2=16…………………………给你个通解：
设一条直角边为x，另一条为y，x^2+y^2=4c^2；x+y=2a；所以（x+y）^2-(x^2+y^2)=2xy=4b^2；
所以xy/2=b^2。另外椭圆焦点三角形面积为b²tan(θ/2),其中θ是焦距所对三角形的顶角。
楼下说的对啊！！！，这根本无就构不成直角三角形………………

追问

额。。。。那是题目错了？。。。。。==

追答

但是上面所说的方法是对的

追问

哪个？