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当i为复数、a为实数时,1+2i除以a+i大于二分之三,求a的值
1个回答
2013-04-15 · 知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识,尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖,期望能为你答疑
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解:
(1+2i)/(a+i)
=(1+2i)(a-i)/(a+i)(a-i) (分子分母分别乘以a-i 使得分母实数化)
=(a-i+2ai+2)/(a²+1) (i²=-1)
=[a+2+(2a-1)i]/(a²+1) ≥2/3
∵实数和虚数不能比较大小
∴左边虚部2a-1=0
解得 a=1/2
(1+2i)/(a+i)
=(1+2i)(a-i)/(a+i)(a-i) (分子分母分别乘以a-i 使得分母实数化)
=(a-i+2ai+2)/(a²+1) (i²=-1)
=[a+2+(2a-1)i]/(a²+1) ≥2/3
∵实数和虚数不能比较大小
∴左边虚部2a-1=0
解得 a=1/2
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