Question

已知关于x的方程x2-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值

写得详细点，最好能说原因。谢谢！

Answer 1

设 x1, x2 是方程 x^2-(k+1)x+k+2=0的两个实数根，x1^2 + x2^2 = 6 ，求 k = ? x1 + x2 = k + 1 x1 * x2 = k + 2==> x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2 = (k+1)^2 - 2*(k+2) = (k^2 + 2k +1) - (2k + 4) = k^2 -3因为 x1^2 + x2^2 = 6， 所以有 k^2 -3 = 6 ==> k^2 = 9 ==> k = ±3 但是 方程 x^2-(k+1)x+k+2=0 有两个实数根，△ = (k+1)^2 - 4(k+2) = k^2 + 2k + 1 -4k - 8 = k^2 - 2k - 7 = (k-1)^2 -8 > 0 ==> (k -1)^2 > 8 ==> |k -1| > 2√2 ==> k > 1 + 2√2 或 k < 1-2√2 所以 当 k = 3 时，△ = (k-1)^2 -8 = -4 < 0， x 无实数根，所以 k = 3 舍去。综上所述， k = -3。

Answer 2

有已知有
x1�0�5+x2�0�5 = 6
x1+x2 = k+1
x1x2 = k+2
联立得 (k+1)�0�5-2(k+2) = 6 , k = ±3
由于必须有根， 故△≥0，只能 k = -3