已知函数f（x）=a/x+xlnx，g（x）=x3-x2-3
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通过求导可知，g(x)在[1/2,2]先减后增，最大值1
研究f(x)
f'(x)=-a/x^2 + lnx +1 , [1/2,2]
1、 a <0
所以f'(x) > 0
f(1/2)》1 无解
2、a>0
f'(x)是增函数，
（1）、f'(x)》0
这时，f'(1/2)》0 , 0<a《0.25(1-ln0.5)
又 f(1/2)》1，a》0.5-0.25ln0.5
综上无解
（2）、f'(x)《0
这时，f'(2)《0 , a》4+4ln2
又 f(2)》1，
综上 a》4+4ln2
（3）、f'(x) 先小于零后大于零 0.25(1-ln0.5)<a<4+4ln2
f(x)先减后增
f(1/2)》1 且 f(2)》1
综上 0.5-0.25ln0.5《a<4+4ln2
所以 a》0.5-0.25ln0.5
研究f(x)
f'(x)=-a/x^2 + lnx +1 , [1/2,2]
1、 a <0
所以f'(x) > 0
f(1/2)》1 无解
2、a>0
f'(x)是增函数，
（1）、f'(x)》0
这时，f'(1/2)》0 , 0<a《0.25(1-ln0.5)
又 f(1/2)》1，a》0.5-0.25ln0.5
综上无解
（2）、f'(x)《0
这时，f'(2)《0 , a》4+4ln2
又 f(2)》1，
综上 a》4+4ln2
（3）、f'(x) 先小于零后大于零 0.25(1-ln0.5)<a<4+4ln2
f(x)先减后增
f(1/2)》1 且 f(2)》1
综上 0.5-0.25ln0.5《a<4+4ln2
所以 a》0.5-0.25ln0.5
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