Question

已知函数f（x）=a/x+xlnx，g（x）=x3-x2-3

Answer 1

通过求导可知，g(x)在[1/2,2]先减后增，最大值1

研究f(x)

f'(x)=-a/x^2 + lnx +1 , [1/2,2]

1、 a <0

所以f'(x) > 0

f(1/2)》1 无解

2、a>0

f'(x)是增函数，

（1）、f'(x)》0

这时，f'(1/2)》0 , 0<a《0.25(1-ln0.5)

又 f(1/2)》1，a》0.5-0.25ln0.5

综上无解

（2）、f'(x)《0

这时，f'(2)《0 , a》4+4ln2

又 f(2)》1，

综上 a》4+4ln2

（3）、f'(x) 先小于零后大于零 0.25(1-ln0.5)<a<4+4ln2

f(x)先减后增

f(1/2)》1 且 f(2)》1

综上 0.5-0.25ln0.5《a<4+4ln2

所以 a》0.5-0.25ln0.5

Answer 2

你这是要求什么？