Question

正方体ABCD—A1B1C1D1中,若E,F分别是棱A1B1和BB1的中点，求异面直线AE和CF所成的角的大小?

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Answer 1

利用空间向量解. 建立空间坐标系：
以D为坐标原点D(O).DC的正向为Y轴，DA的正向为X轴，DD1的正向为Z轴。设正方体的棱长为1.
有关点的坐标如下：
O(0,0), A(1,0,0), C(0,1,0), E(1,1/2,1), F(1,1,1/2).
向量AE=(0,1/2,1). |AE|=(√ 5)/2.
向量CF=(1,0,1/2). |CF|=(√5)/2.
向量AE.向量CF=1/2.
由向量公式，得：
cos<AE,CF>=AE.CF/|AE||CF|.
=(1/2)/[.(√5/2)*(√5/2)].
=2/5.
<AE,CF>=arccos(2/5). ---即为所求。

Answer 2

过点F作FG//AE，交AB于G， 设正方体的边长等于4a，则： BG = a BF= 2a ∴FG= √（BG�0�5+BF�0�5） = √5 a CG = √（BC�0�5 +BG�0�5）=√17 a FC = 2√5 a∴ 根据余弦定理可得cos∠GFC = （FG�0�5+FC�0�5 - CG�0�5）/(2FG*FC) = 2/5所以……

Answer 3

CF在平面AA1B1B上的投影为BF所以AE和CF的夹角就是AE与BF的夹角由于BF平行AA1所以AE与BF的夹角=角EAA1，其中tanEAA1=EA1/AA1=1/2