Question

如图所示，已知：再△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,

连接FA、AG,求证：（1）AG=AF (2)G、A、F在同一条直线上

Answer 1

因为 EG=BE，AE=EC E是中点，角AEG=角BEC，对顶角，
所以 三角形AEG全等于三角形CEB，所以 AG=BC ，
同理 三角形AFD全等于三角形BCD，
所以AF=BC，
所以 AG=AF

现在知道 BG是一套直线，三角形AEG全等于三角形CEB，所以 角AGE=角CBE，
所以内错角相等，所以 AG// BC
同理 ：AF// BC
所以 AF//AG ,又因为 A点既在 AF上又在AG上，所以GAF是一条直线

Answer 2

在ΔEAG与ΔECB中：
EA=EC，EB=EG，∠AEG=∠CEB，
∴ΔEAG≌ΔECB，∴AG=BC，同理：AF=BC，
∴AG=AF。
⑵由⑴全等得：∠G=∠CBE，∴AG∥BC，同理AF∥BC，
∴G、A、F在同一条直线上。(过直线外一点有脸只有一条直线与这条直线平行)。

Answer 3