Question

如图，已知，CB∥OA，∠C=∠A=100°，点E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

1、求∠EOB的度数
2、若将AB左右平移，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这比值。
3、在平移AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OBA=∠OEC？若存在，求出∠OBA的度数；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1，因为CB\\OA，＜c=＜a，所以平行四边形ABCD，
所以角C加角COA等于180度，
又角C等于100度，所以角COA等于80度
因为＜EOF=1/2<COF,<FOB=1/2<FOA，
又角EOF加上角FOB等于角EOB，所以角EOB等于二分之一角COA，即40度

2，猜也要猜不变啊。
懒得打角了。
BOA等于BOF，BOF加上FBO等于CFO，CFO等于2倍OBC！比值二分之一。
3，20度
，若OEC等于OBA，又OBA等于COB，所以OEC等于COB，CEO等于EOB加上EBO，所以COB等于EOB加上EBO，所以COE等于CBO，又COE等于EOF，FOB等于BOA，所以这四个角相等，那就是80的四分之一。。。

小朋友。。多做点题。。。

Answer 2

CB∥OA，∠C=∠A=100°
∴∠COA=80°，∠ABC=80°
∴AB∥OC
所以四边形ABCO为平行四边形
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。
∴∠EOB=40°

∠OBC=∠AOB=∠BOF
∠OFC=∠OBF+∠BOF=2∠BOF
所以∠OBC：∠OFC=1：2
不变

存在
当∠OBA=60°的时候，∠OBA=∠OEC
理由：∠OBA=∠BOC
∠OBA=∠OEC
∠BOC=∠OEC=∠OBC+∠BOE
∠EOF=∠BOF
所以4∠AOB=80°
所以∠AOB=20°
所以∠OBA=60°