如图(1)所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。
（1）试说明：BD=AE（2）图1位置时猜想：BD与DE、CE之间的关系，并说明你的猜想理由（3）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与D...
（1）试说明：BD=AE
（2）图1位置时猜想：BD与DE、CE之间的关系，并说明你的猜想理由
（3）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？直接写出结果不需说明理由 展开
（2）图1位置时猜想：BD与DE、CE之间的关系，并说明你的猜想理由
（3）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？直接写出结果不需说明理由 展开
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解（1）
∵∠BAD+∠DAC=90°
∠ECA+∠CAD=90°（等式的性质）
∴∠BAD=∠ACE（等量代换）
∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（已知）
∴∠ADB=∠AEC=90°（垂直的定义）
在△BAD和△ACE中
{∠BAD=∠ACE,∠ADB=∠AEC（已证）AB=AC（已知）
∴△BAD≌△ACE（AAS）
∴BD=AE（全等三角形的对应边相等）
（2）
∵BD=AE（已证）AD=CE（全等三角形的对应边相等）
∴BD=AD+DE=CE+DE（等量代换）
（3）
BD=DE-CE
∵∠BAD+∠DAC=90°
∠ECA+∠CAD=90°（等式的性质）
∴∠BAD=∠ACE（等量代换）
∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（已知）
∴∠ADB=∠AEC=90°（垂直的定义）
在△BAD和△ACE中
{∠BAD=∠ACE,∠ADB=∠AEC（已证）AB=AC（已知）
∴△BAD≌△ACE（AAS）
∴BD=AE（全等三角形的对应边相等）
（2）
∵BD=AE（已证）AD=CE（全等三角形的对应边相等）
∴BD=AD+DE=CE+DE（等量代换）
（3）
BD=DE-CE
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