Question

f（x）=x|x|，当x∈[a，a+1]，不等式f（x+2a）＞f（x）恒成立，求a范围

Answer 1

f（x）=x|x|
x≥0时，f(x)=x²
x<0时，f(x)=-x²
∴f(x)是R上的增函数
∵x∈[a，a+1]，不等式f（x+2a）＞f（x）恒成立，
∴x+2a>x
∴2a>0,a>0
即a范围是(0,+∞)

追问

错了。是＞4f（x）

追答

不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，
4f(x)=f(2x)
∴即是f(x+2a)>f(2x)
那么x+2a>2x
∴x1

追问

答案？

追答

a范围（1，+∞）

追问

写清楚点嘛

追答

4f(x)
当x≥0时，f(x)=x²,4f(x)=4x²=(2x)²=f(2x)

当xf(2x)
∵f(x)是增函数
∴x+2a>2x
得到x1

追问

是f（x）=x乘|x|，

追答

f（x）=x|x|
x≥0时，|x|=x, f(x)=x²增函数
x<0时，|x|=-x, f(x)=-x²增函数
且在x=0时两段曲线连续的
∴f(x)是R上的增函数

Answer 2

x>0 为单调增
x<0 也为单调增
整个函数都是单调增
所以x+2a>x即a>0就行

追问

错了。是＞4f（x）

Answer 3

a>0

追问

错了。是＞4f（x）