Question

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB
，垂足为F，连接DF，已知BE=2求ADEF的面积

Answer 1

解：因为三角形ABE是等边三角形
EF垂直AB
所以EF是等边三角形ABE的中垂线
所以AF=1/2AB
AB=BE=AE
S三角形AEF的面积=1/2(AF*EF
角AFE=90度
由勾股定理得：
AE^2=AF^2+EF^2
因为BE=2
所以AF=1
EF=根号3
S三角形AFE的面积=根号3/2
因为角BAC=30度
角ACB=90度
所以BC=1/2AB
AB^2=AC^2+BC^2
所以AC=根号3
因为三角形ADC等边三角形
所以AD=AC
角DAC=60度
所以角DAF=角DAC+角BAC=90度
所以三角形DAF的面积=1/2*AD*AF
所以三角形DAF的面积=根号3/2
因为四边形ADFE的面积=S三角形ADF的面积+S三角形AFE的面积
所以四边形ADFE的面积=根号3