Question

如图，在三角形ABC中，角BAC的平分线分别交BC和三角形ABC的外接圆与D、E，延长AC至F，使

如图，在三角形ABC中，角BAC的平分线分别交BC和三角形ABC的外接圆与D、E，延长AC至F，使AC·AF=AD·AE,连接EF.求证，AC·DE=EF·CD

Answer 1

提示个思路吧。连接EC，利用题目条件，改成比例式，找出相似的三角形；利用圆周角、三角形外角等关系，找出相似的三角形，列出比例关系；利用各种角的关系，证明三角形ACF是等腰三角形，EC=EF，作必要替换就得到最后比例式，变换一下就是要证明的结果。

如果上述还有不足，可利用三角形角平分线切割后，对应线段成比例的性质。