Question

已知函数fx=ax~3+bx~2的图像经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂

已知函数fx=ax~3+bx~2的图像经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直。1，求a.b值。2求fx在R上极大值与最小值

Answer 1

 

好蛋疼，好多学生提问之后就不管了

追问

f'（1）=9
怎么来的？

追答

f(x)在M处的切线为fˊ(1)与x+9y=0垂直
所以fˊ(1)x（-1/9)=1

追问

谢谢

Answer 2

记f'(x)为f(x)的导数
f'(x)=3ax^2+2bx
∵曲线在M处的切线与x+9y=0垂直
∴切线斜率为-1
即f'(1)=-1=3a+2b
又因为f(x)过M（1,4）
所以a+b=4
解方程组即可得a.b
解得a=-9,b=13
∴f（x)=-9x^3+13x^2
令f'（x)=0
f'(x)=-27x^2+26x=0
x=0或x=26/27
记f"(x)为f(x)的二阶导数
f"(x)=-54x+26
当x=0时。f"(x)=26>0
当x=26/27时，f"(x)=-26<0
所以f(x)的极大值在x=26/27处取得
极大值为.....
极小值在x=0处取得
极小值为0

Answer 3

a+b = 4
f'(x) = 3ax^2 +2bx
f'(1) = 3a+2b = 9
a = 1
b = 3
f(x) = x^3 + 3x^2
极大值f(-2)=4与极小值f(0)=0,最小值-inf