Question

已知：(x²-2x+3)/(x-2)³=A/（x-2）+B/（x-2）²+C/（x-2）³，求A,B,C的值

Answer 1

解由(x²-2x+3)/(x-2)³=A/（x-2）+B/（x-2）²+C/（x-2）³
得(x²-2x+3)/(x-2)³=A（x-2）²/（x-2）+B（x-2）/（x-2）²+C/（x-2）³
即(x²-2x+3)/(x-2)³=[A（x-2）²+B（x-2）+C]（x-2）³
即(x²-2x+3)=A（x-2）²+B（x-2）+C
即x²-2x+3=Ax²-4Ax+4A+Bx-2B+C
即x²-2x+3=Ax²-4Ax+Bx+4A-2B+C
即x²-2x+3=Ax²-（4A+B）x+4A+2B+C
比较两边的系数得、A=1,4A+B=2,4A+2B+C=3
解得A=1,B=-2,C=3.

Answer 2

解：去分母得：
x^2--2x+3=A(x--2)^2+B(x--2)+C
x^2--2x+3=Ax^2--2Ax+4A+Bx--2B+C
x^2--2x+3=Ax^2+(B--2A)x+(4A--2B+C)
比较等式左右两边对应项的系数后，可得：
A=1
B--2A=--2
4A--2B+C=3
由此可得：A=1, B=0, C=--1。

Answer 3

A/（x-2）+B/（x-2）²+C/（x-2）³=(x²-2x+3)/(x-2)³
(A(x-2)^2+B(x-2)+C)/(x-2)^3=(x²-2x+3)/(x-2)³
(A(x^2-4x+4)+Bx-2B+C)/(x-2)^3=(x²-2x+3)/(x-2)³
(Ax^2-4Ax+4A+Bx-2B+C)/(x-2)^3=(x²-2x+3)/(x-2)³
(Ax^2+(B-4A)x+4A-2B+C)/(x-2)^3=(x²-2x+3)/(x-2)³
A=1
B-4A=-2
4A-2B+C=3

A=1,B=2,C=3

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