Question

已知集合A={xl2^x^2-2x-2<(1/2)^3(x-1),B={xllog1/3(9-x^2)<log1/3(6-2x)

又A交B={x|x^2+ax+b<0，求a+b

Answer 1

集合A可化为
2^(x²-2x-2)<2^[3(1-x)]
即，x²-2x-2<3(1-x)
即，x²+x-5<0
解得，(-1-√21)/2<x<(-1+√21)/2
所以，集合A＝{x|(-1-√21)/2<x<(-1+√21)/2}

集合B可化为
9-x²>0，解得 -3<x<3
6-2x>0，解得 x<3
9-x²>6-2x
即，x²-2x-3<0
即，(x-3)(x+1)<0
解得，-1<x<3
综合得，-1<x<3
所以，集合B＝{x|-1<x<3}

所以，A∩B＝{x|-1<x<(-1+√21)/2}
又，A∩B={x|x²+ax+b<0}
由韦达定理，可得
-a=-1+(-1+√21)/2
解得 a=(3-√21)/2
b=(-1)×(-1+√21)/2
解得，b=(1-√21)/2
所以，
a+b
=(3-√21)/2＋(1-√21)/2
=2－√21