Question

如图，梯形ABCD中， AD∥BC，∠A=90°， ∠ECD=45°， 若AB=BC=12，ED=10， 求△CED的面积

有点新思路好不好！！

Answer 1

由于AB=BC=12，补全成一个正方形，

再把三角形CDF割补到CGB，

∴CG=CD，

∵∠ECD=45°，

∴∠FCD+∠BCE=45°，

∴∠GCE=45°，

又∵EC=EC，

∴△GCE≌△ECD（SAS），

∴DE=GE=10.

∴△GCE的面积为10×12÷2=60.

∴三角形ECD的面积为60.

追问

还有没有别的，这个我看了，这是复制的吧
http://zhidao.baidu.com/question/421054402.html
有没有别的辅助线的做法？

Answer 2

郭敦顒回答：
作CF⊥AD的延长线于F，则ABCF为正方形，
∵∠A=90°， ∠ECD=45°，Rt⊿DAE为等腰Rt⊿，AD=AE，
∴FD=BE，
∴Rt⊿CBE≌Rt⊿CFD，
∴S△CED=S□ABCF－SRt⊿DAE－2SRt⊿CBE。
S□ABCF=12²=144；
AD=AE=√100/2=√50，
SRt⊿DAE=（√50）²/2=25；
BE=12－√50=4.9289，
2SRt⊿CBE=2×12×4.9289/2=59.147，
∴S△CED=144－25－59.147=59.853。

Answer 3

过点C做CM‖AB,交AD的延长线与点M。∠BCE+∠MCD=45
延长EB至F，使BF=DM，△CMD≌△CFB，CD=CF，∠DCM=∠FCB，
∠FCB+∠BCE=∠FCE=45，△DCE≌△FCE，ED=FE=10，S△CEF=S△DCE
EF×BC÷2=10×12÷2=60

追问

这也是复制的？

http://zhidao.baidu.com/question/417948592.html
能不能自己做做试试，讨论一下嘛！

Answer 4

根据三角函数可得，BE×12×1／2
8×6×1/2
（8+12）×12×1/2-36-24=60