Question

已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集x＞七分之十，解不等式3ax+5b＞0.

已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集x＞七分之十，解不等式3ax+5b＞0. 要非常详细的过程

Answer 1

即(2a-b)x>5b-a
两边除以2a-b,解集是x>10/7
不等号不变
所以2a-b>0
且(5b-a)/(2a-b)=10/7
20a-10b=35b-7a
27a=45b
b=3a/5
b/a=3/5

2a-b=2a-3a/5>0
所以a>0

3ax+5b>0
a>0
所以x>-5b/3a
即x>-5/3*3/5=-1

追问

那如果x小于七分之十呢

Answer 2

先将a、b看为已知数，求出x的解
即（2a-b）x+a-5b＞0
(2a-b)x>5b-a
∵由已知条件：不等式的解集为x>10/7
∴2a-b>0且(5b-a)/(2a-b)=10/7
即7(5b-a)=10(2a-b)
35b-7a=20a-10b
解得：45b=27a
即b=3a/5
此时2a-b=7a/5>0，即a>0
对不等式：3ax+5b＞0
x>-5b/3a
即x>-1

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Answer 3

（2a-b）x+a-5b＞0的解集x＞七分之十
所以
2a-b＞0
（5b-a）/（2a-b）=10/7
7（5b-a）=10（2a-b）
35b-7a=20a-10b
45b=27a
5b=3a
10b=6a
2a＞b
6a＞3b
10b＞3b
7b＞0
b＞0
所以
a＞0
因而3ax+5b＞0
即 5bx＋5b＞0
5bx＞-5b
b＞0
x＞-1

Answer 4

由解的情况可知，当2a-b>0,才有
x>(5b-a)/(2a-b),
所以(5b-a)/(2a-b)=10/7
解得27a=45b,b/a=27/45
而2a>b,即
2a>27/45a
欲使上式成立，必有a>0
由3ax+5b＞0. 得
x>-5/3*b/a=15/3*27/45=-1
所以解为x>-1