Question

一道高中数学题，见问题补充。

如图所示，动物园要建造一面“靠墙”的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是36m,那么宽x(单位:m)为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积是多少?
正确答案是：S=x(30-3x)/2 当x=5时,s(max)=37.5平米。
不过我始终不明白的是已经靠墙了（图中绿色部分），应该除去靠墙部份的长度啊，为什么还要一起算，这是我一直不明白的地方。我个人的理解是绿色墙体应该除去，原因是靠墙，不包括在30米的长度中，那么正方形的面积最大。应该是30/5=6M，面积6＊6=36平方米，为什么是错的呢？不什么不扣除绿色墙体的长度呢？希望高手能解答我的问题，谢谢！
上面的题长度应该是30米，不是36米，打错了。

Answer 1

答案就是除去了“个人认为应该除去绿色墙体长度”。
宽：x
长：（30-3x）/2，靠墙的意思是这部分不占用你的“30米”材料，这部分墙是现成的，不需要重新搭建，30米只是灰色墙体的总长度。
正方形面积最大没错，但你这是两个正方形，这是数学题，要的是严谨的计算而不是常识性的知识。显然总面积的表达式是2S=x（30-3x），也就是长乘以宽，而按你的“面积计算公式”面积表达式就变成了
S=x²，且5x=30，这就已经错了，你自己为题目添加了一个条件，那就是这是两个正方形。
最后，2s=30x-3x²，由一元二次方程很容易计算得，当X=5的时候函数S拥有最大值。

Answer 2

算式S=x(30-3x)/2中，已经除去绿色墙了。
x是每间房子的宽度，每间房子的长度是(30-3x)/2，
题目中算最大值是不错的，你要知道，如果长度一定，围成一个矩形时，正方形面积最大，而此题是围成2个矩形，所以每个矩形就不一定是正方形了。

Answer 3

图中的AD=BE=CF=x，

可供建造围墙的材料总长是30m，指的是AD+DE+BE+EF+CF30m

∴DE=EF=(30-3x)/2

∴矩形ADEB的面积=AD×DE=x(30-3x)/2

Answer 4

标准答案除去了绿色墙体啊。我没懂你自己的答案是怎么来的，但是标准答案的算式中，36-3x就是把所有材料减掉了所需要的“宽”，如图我们需要三截x这样长的宽，然后剩下的应该是横向的总长度。因为要的是平均面积所以再除以二啊。没有错。
不减掉绿色墙体的话应该除以四。

Answer 5

你的思路受到了均值不等式的影响。因为墙也参与了围成矩形，当下方的边变长时，相当于总边长增加了，而不是均值不等式中和不变的条件，所以不能直接均分五段的方式计算。