Question

在△ABC中，角ACB=90°，角CAB=30°，BC=1，D为线段AB上一动点（不与点A重合），以AB为边在△ABC外作等边

三角形△AED ，过点D作DE的垂线，F为垂线上任一点，G为EF的中点，则线段CG长度的最小值是多少？

Answer 1

连接GD,GA，
RT三角形中线等于斜边的一半，

∴GD=GE
而且DA=EA，

由全等可以得到GA垂直平分DE，

∴∠GAD=30°，

∴∠GAC=60°
在△ACG中用正弦定理
GC/sin∠CAG=CA/sin∠CGA
∴GC=CA*sin∠CAG/sin∠CGA=√3/2*sin60°/sin∠CGA=3/2/sin∠CGA

当∠CGA=90°时取最小值3/2

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