Question

如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、

如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．

(1)如图②，若M为AD边的中点，

①,△AEM的周长=_____cm；

②求证：EP=AE+DP
(2)随着落点M在AD边上取遍所有位置（点M不与A、D重合），
①△AEM与△DMP相似吗？为什么？请说明理由
②求证：MP=AM+CP

Answer 1

第(1）题的第①:
∵BE=EM
∴AE+EM=AE+BE=4 AM=2,
△AEM周长=4+2=6
第（1）题的第②
延长BM与NM延长线相交于O点,
△AOM≌△DPM
略

第（2）题的第①:
∵∠EMP为直角,∠AME=∠DPM
∴△AEM∽△DMP

第（2）题的第②:
设AM=a
AM^2+AE^2=EM^2
即a^2+AE^2=（4-a）^2
得AE=（16- a^2）/8
EM=4-AE=（16+ a^2）/8
∵△AEM∽△DMP
∴DP=DM×AM/AE=（4-a）×a/[（16- a^2）/8]=8a/（4+a）
∵MP=DP×EM/AM=[8a/（4+a）]×[（16+ a^2）/8]/a=（16+ a^2）/（4+a）
AM+CP=a+（4-DP）= a+4-[8a/（4+a）]=（16+ a^2）/（4+a）
∴MP= AM+CP

Answer 2

请问一下图在哪里……

追问

关键是第（2）题的第②问，拜托啦。。。