Question

已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且S5=30,a1+a6=14，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2^an}的前n

项和公式

Answer 1

解：
(1)
an是等差数列，所以
S5=5*a3=30,
a3=6,
a1+a6=a3-2d+a3+3d=2a3+d=14,
d=2,
a1=a3-2d=2,
所以an是首项为2，公差为2的等差数列。
an=2n。
(2)
bn=2^an=2^(2n)=4^n,
前n项和：
Tn=4^1+4^2+..+4^n (直接利用等比数列求和公式)
=4(4^n-1)/3

如仍有疑惑，欢迎追问。
祝：学习进步！

Answer 2

解：(1)因为{an}是等差数列，所以
由S5=5*a3=30,得a3=6,（或5（a1+a5）=60，a1+a5=12）
a1+a6=a3-2d+a3+3d=2a3+d=14,（再两式相减得：d=2）
d=2,a1=a3-2d=2,
所以{an}是首项为2，公差为2的等差数列。
因此an=2n。
(2)bn=2^an=2^(2n)=4^n,
前n项和：Tn=4^1+4^2+..+4^n =4(4^n-1)/3(直接利用等比数列求和公式)