Question

已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f'(x)=6x-2,数列｛an｝的前n项和为Sn，点（n,Sn）

已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f'(x)=6x-2,数列｛an｝的前n项和为Sn，点（n,Sn）(n∈N*)均在y=f(x)的图像上。设bn=1/（an*an+1）,求使得Tn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数m
Tn是{bn}的前n项和

Answer 1

这题最后的问题我没看懂，所以无法解答，这里我给你做到bn的通项公式
f（x）=3x²-2x，所以Sn=3n²-2n，所以Sn-1=3（n-1）²-2（n-1）
所以an=Sn-Sn-1=3n²-2n-[3(n-1)²-2（n-1）]=3n²-2n-（3n²-6n+3-2n+2）=3n²-2n-3n²+6n-5+2n=6n-5
所以bn=1/{（6n-5）*[6（n+1）-5]}=1/(6n-5)*(6n+1)
估计楼主还是高中生吧，不定积分应该还没学过，在已知导数下求原函数有点困难。这里你可以这么做，设f（x）=ax²+bx（因为过原点，所以c=0），所以f‘（x）=2ax+b，之后怎么做应该知道了吧？
b1=1*1/7=1/6*（1-1/7），b2=1/7*1/13=1/6*（1/7-1/13）,b3=1/13*1/19=1/6（1/13-1/19）,。。。。。以此类推
所以Tn=1/6*（1-1/7+1/7-1/13+1/13-1/19+。。。。+1/（6n-5）-1/（6n+1））=1/6*（1-1/（6n+1））=1/6*（1-1/（6n+1）），好了就做到这里了，之后求出Tn的范围，只要m/20＞Tn的最大值，就求出m的范围了

Answer 2

是不是漏打一个条件：Tn是{bn}的前n项和？